انجمن آمار ایران اندیشه آماری 1026-8944 21 1 2016 08 22 Accurate calculation of maximum likelihood covering confidence intervals with ascending bounds for the mean of the Poisson distribution محاسبۀ دقیق بیشینۀ احتمالات پوشش بازه‌های اطمینان با کران‌های صعودی برای میانگین توزیع پوآسون 41 47 724083 FA علی رضا شیروانی عضو هیئت علمی گروه آمار دانشگاه ولایت، ایرانشهر Journal Article 2025 05 13 The Poisson distribution is a standard model for analyzing numerical data, and estimating the mean parameter of this distribution is widely used in practice. So far, several confidence intervals for the mean of the Poisson distribution have been proposed, all of which are asymptotically valid, and their exact comparison is important. The probability of covering the confidence interval (L(X),U(X)) for the mean of a Poisson random variable X with an unknown parameter theta is a function of theta. Since the Poisson distribution is discrete, the probability of covering the probability function does not have a closed form and changes with theta in the parameter space. Therefore, it is very difficult to calculate the maximum, minimum, and mean of the covering probabilities exactly for the confidence intervals of theta parameter. A method for calculating the minimum and mean of the covering probabilities of confidence intervals with ascending bounds for theta parameter was presented by Wang [11]. This paper presents a method for accurately calculating the maximum probability of covering confidence intervals with ascending bounds for the unknown parameter theta in the Poisson distribution. Decision-making will be more reliable if the confidence intervals are compared simultaneously based on the maximum, minimum, and average probability of their covering. توزیع پوآسون یک مدل استاندارد برای تحلیل داده‌های شمارشی است و برآورد پارامتر میانگین این توزیع در عمل کاربرد زیادی دارد. تا به حال بازه‌های اطمینان متعددی برای میانگین توزیع پوآسون ارائه‌شده که همگی مجانبی هستند و مقایسۀ دقیق آن‌ها اهمیت دارد. احتمال پوشش بازۀ اطمینان ‎(L(X),U(X))‎ برای میانگین متغیر تصادفی پوآسون X‎ با پارامتر نامعلوم ‎تتا، تابعی نسبت به ‎تتا است. از آن‌جا که توزیع پوآسون گسسته است، تابع احتمال پوشش شکل بسته‌ای ندارد و با تغییر ‎تتا‎ در فضای پارامتری تغییر می‌کند. بنا بر این محاسبۀ بیشینه، کمینه و میانگین احتمالات پوشش به‌صورت دقیق برای بازه‌های اطمینان پارامتر ‎تتا کار بسیار مشکلی است. روش محاسبۀ کمینه و میانگین دقیق احتمالات پوشش بازه‌های اطمینان با کران‌های صعودی برای پارامتر ‎تتا‎ توسط وانگ ‎[11]‎ ارائه‌شده است. در این مقاله روش محاسبۀ دقیق بیشینۀ احتمالات پوشش بازه‌های اطمینان با کران‌های صعودی برای پارامتر نامعلوم ‎تتا در توزیع پوآسون ارائه می‌شود. اگر تصمیم‌گیری با مقایسۀ همزمان بازه‌های اطمینان بر اساس بیشینه، کمینه و میانگین احتمالات پوشش آن‌ها انجام شود، مطمئن‌تر خواهد بود. https://andisheyeamari.irstat.ir/article_724083_ad6359791cf5ce3f395efa94ee84a45d.pdf