در حدود دو قرن، فرایند پواسون با ویژگی عدم حافظه برای توزیع نمایی متناظر به عنوان سادهترین و یکی از مهمترین مدلهای تصادفی مورد استفاده قرار گرفته است در حالیکه در دنیای پیرامون ما فرایندهای زیادی با حافظه بلند وجود دارند. بنابراین تعمیم فرایند پواسون به نحویکه این فرایندها را نیز شامل شود سودمند است. در این تعمیم، یک پارامتر $alin (0, 1]$ به عنوان توان کسری فرایند اضافه میشود. در این مقاله، تغییر حالت از فرایند پواسون معمولی به تعمیم کسری آن، یعنی فرایند پواسون کسری ($f$) بررسی و ارتباط $f$ با توزیعهای $alpha$-پایدار با حل یک معادله انتگرالی اثبات شده است. سرانجام مشخصات این برآوردگرها با استفاده از دادههای شبیهسازی آزمون شده است.
